Question

已知向量，
（1）求函數(shù)y=f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（2）當時，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵
∴===…（3分）
由（k∈Z）
得（k∈Z）
所以y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（k∈Z）…（5分）
（2）時，
所以…（7分）
若2m²-2m＞f（x）恒成立，則2m²-2m＞3+m²
解得：m＞3或m＜-1…（10分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式、二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（2）確定f（x）的最大值，從而可得不等式2m²-2m＞3+m²，即可求m取值范圍．
點評：本題考查向量知識，考查三角函數(shù)的化簡，考查恒成立問題，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．