(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；

②； ③當(dāng)時(shí)，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

【答案】

（1）=0， ；（2）證明：見解析；（3）.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)與不等式的求解，賦值法求解函數(shù)的值。

（1）令得=0，令，得

（2）則，則；利用已知關(guān)系式得到證明

（3）在第二問的基礎(chǔ)上可知得到，轉(zhuǎn)換不等式得到

，進(jìn)而求解得到結(jié)論。

解：（1）令得=0，令，得

（2）證明：設(shè)則，則；，故,為R上的增函數(shù)

（3）由已知得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合為R上的增函數(shù)得：

，解得  .故原不等式的解集為.

 

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．（本題滿分12分）若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

（I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。

 

 

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（本題滿分12分）若集合，且， 求實(shí)數(shù)的值.

 

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（本題滿分12分）若集合，且， 求實(shí)數(shù)的值.

 

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（本題滿分12分）

若有最大值9和最小值3，求實(shí)數(shù) 的值

 

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（本題滿分12分）若集合A={x|x2－3x＋2=0}， B={x|x2－mx＋1=0}， A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（12分）

 

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