20．已知對任意的a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值總大于0，則x的取值范圍是（　�。�
A．x＜1或x＞3B．1＜x＜3C．1＜x＜2D．x＜2或x＞3

分析 把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．

解答 解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}{（-1）（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\\{x-2+{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x＞3或x＜2}\\{x＞2或x＜1}\end{array}\right.$⇒x＜1或x＞3．
故選：A．

點評 本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對稱軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點處取得，所以就把解題過程簡單化了．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點，且以點P及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于4，點P在x軸的上方，求點P的坐標(biāo)$（±\frac{{10\sqrt{2}}}{3}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，AB=c，AC=b，若$\overrightarrow{AO}={λ_1}\overrightarrow{AB}+{λ_2}\overrightarrow{AC}$，則（　　）
A．$\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{c}$B．$\frac{λ_1^2}{λ_2^2}=\frac{c}$C．$\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{c^2}{b^2}$D．$\frac{λ_1^2}{λ_2^2}=\frac{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)點P（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．-3C．4D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2
（Ⅰ）求圓C的方程
（Ⅱ）若圓C的圓心在x軸下方，過點P（-1，2）作直線l與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8x=0，過點P的動直線l與圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當(dāng)|OP|=|OM|時，求直線l方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切與點P（3，-2）；
（2）已知圓和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x解得弦長為$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某次數(shù)學(xué)測驗后，數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了本班學(xué)生對選做題的選做情況，得到如表數(shù)據(jù)：（單位：人）
坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計
男同學(xué)22830
女同學(xué)81220             
合計302050
（I）請完成題中的2×2列聯(lián)表；并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，是否有超過97.5%的把握認(rèn)為選做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或“不等式選講”與性別有關(guān)？
（II）經(jīng)過多次測試后，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己解答一道“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”所用的時間為區(qū)間[5，7]內(nèi)一個隨機值（單位：分鐘），解答一道“不等式選講”所用的時間為區(qū)間[6，8]內(nèi)一個隨機值（單位：分鐘），試求甲在考試中選做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”比選做“不等式選講”所用時間更長的概率．
附表及公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求證：CD⊥平面PBD；
（2）已知點Q在PC上，若AC與BD交于點O，且AP∥平面BDQ，求證：OQ∥平面APD．

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同步練習(xí)冊答案