【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是,,且,點(diǎn)在橢圓上,面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題可得,且當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí),的面積最大,聯(lián)立可求得,即可求出橢圓方程;
(2)由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得,設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,可得到的表達(dá)式,進(jìn)而得到內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式,求出取值范圍即可.
(1)由題意,,即,
當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí),的面積最大,則,解得,
所以,,所以橢圓的方程為.
(2)由題可知,過(guò)的直線斜率不為0,設(shè)方程為,的內(nèi)切圓半徑為.
聯(lián)立,得,則,
所以,
所以.
而,
所以.
令,則,
構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),
當(dāng)時(shí),,即,
故函數(shù)在時(shí),單調(diào)遞增,即,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線L: y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),
(1)若直線L過(guò)拋物線焦點(diǎn),求線段 |AB|的長(zhǎng)度;
(2)若OA⊥OB ,求m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有以下三個(gè)命題:
①異面直線與所成的角是定值;
②三棱錐的體積是定值;
③直線與平面所成的角是定值.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)第張書(shū)桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌,可獲利潤(rùn)多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,分別為其左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)與點(diǎn),過(guò)的動(dòng)直線(不與軸平行)與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).求證:
(i)三點(diǎn)共線.
(ii).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,,且底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面,直線.給出下列命題:
① 若,則; ② 若,則;
③ 若,則; ④ 若,則.
其中是真命題的是_________.(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)).
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