已知直線l過點(diǎn)P(-1,1),傾斜角為θ,與拋物線y2=-8x交于A,B兩點(diǎn).

(1)求|PA|·|PB|的最小值及此時(shí)l的方程;

(2)若P(-1,1)平分線段AB,求l的方程.

解:設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入拋物線方程并整理得t2sin2α+2tsinα+8tcosα-7=0.

∵Δ=(2sinα+8cosα)2+28sin2α=48+8sin(2α+)＞0,

∴它的兩根t1,t2為A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值.

(1)|PA|·|PB|=|t1|·|t2|=|t1t2|=.

(α≠kπ,否則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn))

當(dāng)sinα=±1時(shí),|PA||PB|有最小值7,此時(shí)直線方程為x=-1.

(2)若P為中點(diǎn),則t1+t2=0,

∴=0.

∴k=tanα=-4.

直線l的方程為4x+y+3=0.

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已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

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已知直線l過點(diǎn)P（1，0，-1），平行于向量
a
=(2，1，1)，平面α過直線l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　�。�

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（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l過點(diǎn)P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓交與M、N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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