Question

已知命題．“在等差數(shù)列{a_n}中，若2a₄+a₉+a_{（　�。�}=50，則S_n為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為

19

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知 2a₄+a₉+a₁₉ =3a₂+3a₁₀，進(jìn)而求得a₂+a₁₀的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式求得
前11項(xiàng)的和為定值，可知推斷正確．

解答：解：推斷括號(hào)內(nèi)的數(shù)為 19．
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知 2a₄+a₉+a₁₉=3a₂+3a₁₀=3（a₁+a₁₁）=50，
∴a₂+a₁₀=

50

3

，
則S₁₁=

(a1+a11)×11

2

=

275

3

 為定值．
故可知推斷正確．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和基本的推理能力．