【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標(biāo)原點，求m的值．

【答案】（1）y2＝8x； （2）﹣11.

【解析】

（1）由拋物線的定義到焦點的距離，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求出的值，即可求出拋物線方程；

（2）直線與拋物線聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系，由向量數(shù)量積即可求出的值．

（1）已知拋物線y2＝2px（p＞0）過點A（2，y0），

且|AF|＝4則，

∴p＝4，

故拋物線的方程為y2＝8x；

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），

聯(lián)立 ，得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，

△＝（2m﹣8）2﹣4m2＞0，得m＜2，

∴x1+x2＝8﹣2m，，

，

∴m＝﹣11或m＝3，

∵m＜2，∴m＝﹣11．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50， ，數(shù)列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為橢圓C：的左焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）

A.4B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立，為其前項的和，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離（單位：千米）和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學(xué)校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費(fèi)的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足，點是點關(guān)于直線的對稱點．

（Ⅰ）求點、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動點的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案