直角坐標(biāo)平面xOy上的兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若該平面上的向量
OM
=（x，y）滿(mǎn)足：|
MA
|+|
MB
|=10，則向量的終點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為
x2
25
+
y2
21
=1
x2
25
+
y2
21
=1
．
分析：根據(jù)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離和為定值，且定值大于兩定點(diǎn)的距離，可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的定義求出a，b即可求出所求．
解答：解：∵兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）滿(mǎn)足：|
MA
|+|
MB
|=10，
∴點(diǎn)M的軌跡為橢圓，且2a=10，c=2
解得b=
52-22
=
21

∴向量的終點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為：
x2
25
+
y2
21
=1
故答案為：
x2
25
+
y2
21
=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及橢圓的定義，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，簡(jiǎn)記為{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱(chēng){An}為T(mén)點(diǎn)列，
（1）判斷A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，判斷△AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿(mǎn)足m+q=n+p，求證：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面XOY上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…簡(jiǎn)記為{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是與y軸正方向相同的單位向量），則稱(chēng){An}為“和諧點(diǎn)列”．
（1）試判斷：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否為“和諧點(diǎn)列”？并說(shuō)明理由．
（2）若{An}為“和諧點(diǎn)列”，正整數(shù)m，n，p，q滿(mǎn)足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：aq+am＞an+ap．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xoy上 的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡(jiǎn)記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1＞bn（其中
j
是y軸正方向同向的單位向量），則稱(chēng){An}為T(mén)點(diǎn)列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否為T(mén)點(diǎn)列；
（2）若{an}是等差數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
若{an}是等比數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（3）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)AK，AK+1，AK+2，判斷△AKAK+1AK+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說(shuō)明理由．

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