如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

 

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

解：(Ⅰ)∵  ∴M是BC的中點

    設B()則M(O，)，C(-，0)

     

   ∵∠C=90°  ∴OB⊥CA 

    ()?()=0 ∴  

    (Ⅱ)設直線方程為，

    由   知

    ∴   

    由知()?()≥0

   

    又

   ∴

    ∴ 恒成立

    ∴  又

    ∴

  (Ⅲ)由題意知，NH是曲線C的切線，設

      則,

     ∴.

    又因 ,                           

 消去得

    解得或

     ∵

∴

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