設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

(1)求公差d的取值范圍.

(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

 

(1) -<d<-3 (2)6

【解析】(1)∵S12>0,S13<0,

∴

∴-<d<-3.

(2)由S13==13a7<0,知a7<0,

S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,知a6>0,

又∵d<0,∴n≤6時(shí),an>0,n≥7時(shí),an<0,

∴S6最大,∴n=6.

 

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若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則 (　　)

(A)a2>b2 (B)<1

(C)lg(a-b)>0 (D)()a<()b

 

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數(shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和為　　　　.

 

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若實(shí)數(shù)x,y滿足則x2-2xy+y2的取值范圍是(　　)

(A)[0,4] (B)[0,]

(C)[4,] (D)[0,]

 

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不等式2x-y≥0表示的平面區(qū)域是(　　)

 

 

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若{an}為等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75=　　　　.

 

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且a2=3a4-6,則S9等于(　　)

(A)25(B)27(C)50(D)54

 

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如果曲線x2+4xy+3y2=1在2×2矩陣的作用下變換為曲線x2-y2=1,試求a+b的值.

 

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某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.

(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?

(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

 

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