（本小題滿分20分）

已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程  的根的個(gè)數(shù)．

解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

 在上恒成立，

 ，

 ．

 又在上單調(diào)遞減，

 

 ∴只需，

  （其中）恒成立．

 令，

則，即

 而恒成立，

 ．

（Ⅱ）令，

 ，

 當(dāng)時(shí)，， 在上為增函數(shù)；

 上為減函數(shù)，

 當(dāng)時(shí)，．

 而，

 ∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

 ∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解．

 ②當(dāng)， 即時(shí)，方程有一個(gè)根．

 ③當(dāng)， 即時(shí)，方程有兩個(gè)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn). w.w.w.k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案