Question

如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則左視圖的面積為（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意分析出等邊三角形的高，是側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)，利用側(cè)視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，
作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，底邊的一半為1，
∴等邊三角形的高為，
由題意知左視圖中，平面AA₁B₁B在左視圖中是一條線段，
三棱柱的上底面與下底面在左視圖中在也線段，
左視圖是一個(gè)高為2，寬是底面三角形的高的矩形，
∴左視圖的面積為2×=2 ，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．