已知直線x+y=a與圓x2+y2=9交于兩點(diǎn)A、B，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、3
B、-3
C、±3
D、±
3
2
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立
x+y=a
x2+y2=9
，可得2x2-2ax+a2-9=0．△＞0．可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，可得
OA
⊥
OB
，
OA
•
OB
=0．即x1x2+y1y2=0，代入解出即可．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
x+y=a
x2+y2=9
，化為2x2-2ax+a2-9=0．
△=4a2-8（a2-9）=4（18-a2）＞0．（*）．
∴x1+x2=a，x1x2=
a2-9
2
．
∵|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，
∴
OA
⊥
OB
．
∴
OA
•
OB
=0．
∴x1x2+y1y2=x1x2+（a-x1）（a-x2）=2x1x2-a(x1+x2)+a2=0，
∴a2-9-a2+a2=0，
解得a=±3，滿(mǎn)足（*）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力和技能數(shù)列，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-ax2+2x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A、1B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[1-a，5]上的偶函數(shù)，則a的值是（　�。�
A、0B、1C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（2，2n+1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an，則數(shù)列{（n+1）an}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、n2-1
B、n2+1
C、n2-n
D、n2+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|x≤3或x＞4}
B、{x|-1＜x≤3}
C、{x|3≤x＜4}
D、{x|-2≤x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-a-x存在唯一的零點(diǎn)x0，則當(dāng)x0＞x＞0時(shí)，恒有（　　）
A、f（x）＜0
B、1-a＞f（x）＞0
C、f（x）＞1-a
D、以上判斷都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c，d，e是五個(gè)不同的正整數(shù)，其中有且只有一個(gè)是偶數(shù)，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整數(shù)解x，則a+b+c+d+e的末尾數(shù)字是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x+5，x∈[1，2]，則該函數(shù)值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[1，+∞]
B、[1，5]
C、[1，2]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．

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