Question

有下列敘述
①集合
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
④對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算如下：
當(dāng)，奇偶性相同時(shí)， =；當(dāng)，奇偶性不同時(shí)，=，在此定義下，集合.
上述說法正確的是____________

Answer 1

試題分析：對(duì)于①集合，利用數(shù)軸法可知， ，因此錯(cuò)誤。
對(duì)于②兩向量平行，那么兩向量的方向只要相同或者相反即可，故錯(cuò)誤。
對(duì)于③若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則滿足，
綜上可知，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是成立。
對(duì)于④對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算如下：
當(dāng)，奇偶性相同時(shí)， =；當(dāng)，奇偶性不同時(shí)，=，在此定義下，集合.滿足定義成立。故答案為3,4.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解向量的共線就是方向相同或者相反的向量，同時(shí)不等式的恒成立問題，運(yùn)用分離參數(shù)是思想求解函數(shù)的最值得到。