Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）當時，直接對求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解不等式和，即可求出的單調(diào)區(qū)間；

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，利用分離參數(shù)法，得出對恒成立，構造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)確定在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出，即可得出實數(shù)的取值范圍．

解：（1）由題可知，，的定義域為，

當時，，

，

令，而，則，解得：，

令，而，則，解得：，

的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）由于，的定義域為，

因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

對恒成立，

即對恒成立，

令，則，

可知，當時，，即，

即在區(qū)間上，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

所以，

即實數(shù)的取值范圍為.