已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA、QB分別切圓M于A,B兩點.
(1)若點Q的坐標(biāo)為(1,0),求切線QA、QB的方程;
(2)求四邊形QAMB的面積的最小值;
(3)若|AB|=
4
2
3
,求直線MQ的方程.
分析:(1)設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求切線QA、QB的方程;
(2)求出四邊形QAMB的面積的表達(dá)式,利用|MQ|>|MO|求出面積的最小值;
(3)設(shè)AB與MQ交于點P,通過MP⊥AB,MB⊥BQ,求出|MP|,求出|MQ|,即可求直線MQ的方程.
解答:解:(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1,------(1分)
則圓心M到切線的距離為1,∴
|2m+1|
m2+1
=1⇒m=-
4
3
或0,------(4分)
∴切線QA、QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1------(5分)
(2)∵M(jìn)A⊥AQ,∴SMAQB=|MA|•|QA|=
|MQ|2-|MA|2
=
|MQ|2-1
|MO|2-1
=
3
------(10分)
(3)設(shè)AB與MQ交于點P,則MP⊥AB,MB⊥BQ,|MP|=
1-(
2
2
3
)
2
=
1
3
,
在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP|•|MQ|,解得|MQ|=3
設(shè)Q(x,0),則x2+22=9,x=±
5
,∴Q(±
5
,0)

∴直線MQ的方程為2x+
5
y-2
5
=0
2x-
5
y+2
5
=0
------(14分)
點評:本題考查圓的切線方程的求法,四邊形面積的求法,兩點間的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:x2+(y-2)2=1,定點A(4,2)在直線x-2y=0上,點P在線段OA上,過P點作圓M的切線PT,切點為T.
(1)若MP=
5
,求直線PT的方程;
(2)經(jīng)過P,M,T三點的圓的圓心是D,求線段DO長的最小值L.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(3
2
,4)
,點B(
10
,2
5
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:x2+(y-4)2=4,直線l的方程為x-2y=0,點P是直線l上一動點,過點P作圓的切線PA、PB,切點為A、B.
(Ⅰ)當(dāng)P的橫坐標(biāo)為
165
時,求∠APB的大。
(Ⅱ)求證:經(jīng)過A、P、M三點的圓N必過定點,并求出所以定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)求線段AB長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:x2+(y-2)2=1,設(shè)點B,C是直線l:x-2y=0上的兩點,它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+4(t∈R),P點的縱坐標(biāo)為a且點P在線段BC上,過P點作圓M的切線PA,切點為A
(1)若t=0,MP=
5
,求直線PA的方程;
(2)經(jīng)過A,P,M三點的圓的圓心是D,
①將DO2表示成a的函數(shù)f(a),并寫出定義域.
②求線段DO長的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案