如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)(x1,y1)、(x2,y2),那么用最小二乘法估計(jì)得到的直線與用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致嗎?試給出證明.

   

思路解析:本題是一個(gè)探索性問題,用最小二乘法求出直線方程,然后再用兩點(diǎn)式求出直線方程,最后對(duì)照得出答案,便可探索出來.

    解:設(shè)線性回歸方程為=a+bx,則

b=

=

=

=,

a=

=

=

=.

=.  ①

而由兩點(diǎn)式方程 =,

整理得y=(y2-y1)=y1,

即y=+.         ②

由①②可知,用最小二乘法估計(jì)得到的直線方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是一致的.


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