Question

已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：
①|(zhì)α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的命題是

①③⇒②

．

Answer 1

分析：觀察知，可由①③推出②，本題是一個開放式題，結(jié)論可能不唯一，本題只證明①③推出②，首先由①|(zhì)α-β|≤|α+β|得出α與β同號，再結(jié)合③得出|α+β|的取值范圍，與5比較即可得到結(jié)論

解答：解：由①|(zhì)α-β|≤|α+β|知，α，β同號，故|α+β|=|α|+|β|
又由③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

可得|α+β|＞4

2

又4

2

≈5.6＞5
所以有|α+β|＞5成立
綜上知①③推出②
故答案為①③⇒②

點評：本題考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是判斷出條件與結(jié)論，本題難點是判斷出那兩個做條件可以保證第三個成立，此類題是開放式題答案可能不唯一，故找出一個正確的來就行，此類題開放式題在近幾年新教材實驗區(qū)基本上不出現(xiàn)了，本題較抽象，不易想