（本題滿分15分）

已知點(diǎn)，，在拋物線（）上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）

⑴寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶求所在直線的方程.

 

【答案】

（1），（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在拋物線上，有，

解得.

所以拋物線方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.                                   ……5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070511544598111787/SYS201307051155347300868057_DA.files/image010.png">的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合，

所以根據(jù)重心坐標(biāo)公式可得，解得，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.                                          ……10分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070511544598111787/SYS201307051155347300868057_DA.files/image014.png">，在拋物線上，

所以，，兩式作差可得：，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070511544598111787/SYS201307051155347300868057_DA.files/image020.png">，所以，即直線的斜率

因此所在直線的方程為：                                           ……15分

考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、重心坐標(biāo)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：遇到弦的中點(diǎn)問題，常常想到的方法是用點(diǎn)差法求弦所在直線的斜率.

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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