對于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點A(x,y)(不是原點),A的“對偶點”B是指:滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個點.若P,Q,R,S是在同一直線上的四個不同的點(都不是原點),則它們的“對偶點”P′,Q′,R′,S′


  1. A.
    一定共線
  2. B.
    一定共圓
  3. C.
    要么共線,要么共圓
  4. D.
    既不共線,也不共圓
C
分析:直接利用已知條件|OA||OB|=1,分類討論:當(dāng)P,Q,R,S是在過坐標(biāo)原點的同一直線上的四個不同的點時,則說明它們的“對偶點”P′,Q′,R′,S′都在射線OA上;當(dāng)P,Q,R,S是在不過坐標(biāo)原點的同一直線上的四個不同的點時,則說明它們的“對偶點”P′,Q′,R′,S′都在一個圓上,推出結(jié)果.
解答:解:因為對于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點A(x,y)(不是原點),
①當(dāng)P,Q,R,S是在過坐標(biāo)原點的同一直線上的四個不同的點時,
則說明它們的“對偶點”P′,Q′,R′,S′都在射線OA上;故排除選項B、D.
②當(dāng)P,Q,R,S是在不過坐標(biāo)原點的同一直線上的四個不同的點時,如圖,因為滿足:“|OA||OB|=1”,
則說明它們的“對偶點”P′,Q′,R′,S′一定不共線,都在一個圓上,排除選項A.
故選C.
點評:本題考查新定義的應(yīng)用,圓的定義的應(yīng)用,充分理解題意是解題的關(guān)鍵,就是抓住|OA||OB|=1是關(guān)鍵點.
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  1. A.
    一定為圓
  2. B.
    一定為橢圓
  3. C.
    可能為圓,也可能為橢圓
  4. D.
    既不是圓,也不是橢圓

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