已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].
若,求的最小值；
若在其定義域上有解，求的取值范圍；
若，求證.

(1) ;   (2)  ;   (3) 祥見解析．

解析試題分析：(1)將p=1代入函數(shù)知其為分式函數(shù)，而又知其定義域?yàn)閇2,4]，所以我們可用導(dǎo)數(shù)方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而就可求出其最小值；
試題解析：(1)將p=1代入中，所以，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)為，令
所以 當(dāng)和時函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)橐阎x域?yàn)閇2,4]，所以恒為增函數(shù)，所以；
（2）令k=，要求f(x)＜2在定義域上有解，則方程當(dāng)k＜2時在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0
∴拋物線對稱軸，從而方程，當(dāng)k＜2時在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；
（3）；根據(jù)第（1）問結(jié)論：
而，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號；∴，而
∴.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的最值；2.函數(shù)的零點(diǎn)；３．基本不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，則
②對設(shè)，則是平面上的線性變換；
③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。
其中真命題是                    （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若對，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）對，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)，則函數(shù)的最小值為          ．

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