【題目】如圖,梯形中, , , , , 和分別為與的中點,對于常數(shù),在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】以DC所在直線為x軸,DC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則梯形的高為,∴A(1,2),B(1,2),C(2,0),D(2,0),∴.
1)當(dāng)P在DC上時,設(shè)P(x,0)(2x2),則.
于是,
∴當(dāng)時,方程有一解,當(dāng)時,λ有兩解;
(2)當(dāng)P在AB上時,設(shè)P(x,2)(1x1),則.
∴,
∴當(dāng)時,方程有一解,當(dāng)時,λ有兩解;
(3)當(dāng)P在AD上時,直線AD方程為y=2x+4,
設(shè)P(x,2x+4)(2<x<1),則.
于是,
∴當(dāng)或時,方程有一解,當(dāng)時,方程有兩解;
(4)當(dāng)P在CD上時,由對稱性可知當(dāng)或時,方程有一解,
當(dāng)時,方程有兩解;
綜上,若使梯形上有8個不同的點P滿足成立,
則λ的取值范圍是.
本題選擇D選項.
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【題目】若不等式a|x|>x2﹣ 對任意x∈[﹣1,1]都成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,1)∪(1,+∞)
B.(0, )∪(1,+∞)??
C.( ,1)∪(1,2)
D.(0, )∪(1,2)
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【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(2cosx,1).
(1)若 ∥ ,求tanx的值;
(2)若 ⊥ ,又x∈[π,2π],求sinx+cosx的值.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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【題目】己知直線2x+y﹣8=0與直線x﹣2y+1=0交于點P.
(1)求過點P且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線11的方程;(結(jié)果都寫成一般方程形式)
(2)求過點P的所有直線中使原點O到此直線的距離最大的直線12的方程.
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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】化簡下列各式:
(1)sin23°cos7°+cos23°sin367°;
(2)(1+lg5)0+(﹣ ) +lg ﹣lg2.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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