橢圓數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)到直線2x-數(shù)學(xué)公式y+3數(shù)學(xué)公式=0距離的最大值是 ________．


分析：先求出橢圓的參數(shù)方程，θ為參數(shù)，設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線2x-y+3=0距離，再由三角函數(shù)的知識(shí)求出最大值．
解答：橢圓的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)，
設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線2x-y+3=0距離
，
∴．
故答案：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識(shí)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓上的點(diǎn)到直線2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）

A．（－，）      B．（，－）    C．（－，）     D．（，－）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)15：橢圓及其性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

橢圓上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0距離的最大值是     ．

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