【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

①過(guò)E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線(xiàn)EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)公理3,作截面可知①正確;根據(jù)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系可知②不正確;根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知③正確;根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)公式可知④正確;用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知⑤不正確.

延長(zhǎng)EF分別與，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于N，Q，連接GN交于H，設(shè)HG與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P，連接PQ交于，交BC于M，連FH，HG，GI，IM，ME,,

如圖:

則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故①正確：

因?yàn)?/span>與HG相交，故與平面EFG相交，所以②不正確：

(三垂線(xiàn)定理)，

(三垂線(xiàn)定理)，

且AC與相交，

所以平面，故③正確；

以為原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則,

則,,

所以,

所以,

所以,

所以異面直線(xiàn)EF與的夾角的正切值為，故④正確；

因?yàn)樗拿骟w的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，

即為，故⑤不正確．

故答案為：①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，是圓心，且.在上有一座觀賞亭，其中.計(jì)劃在上再建一座觀賞亭，記.

（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；

（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時(shí)，角的正弦值.

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（1）試判斷，是否是“類(lèi)” 函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)，，為“類(lèi)” 函數(shù)，求的最小值.

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（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線(xiàn)段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查．

(1)求應(yīng)從初級(jí)教師，中級(jí)教師，高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)；

(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率。

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（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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A. B.

C. D. 無(wú)法確定

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