（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號(hào)不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．

（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列見解析，E（X）＝1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從4個(gè)黑色球中取出1個(gè)，同時(shí)取出2個(gè)紅球的事件數(shù)除以從全部6個(gè)球中任取3個(gè)的事件數(shù);（Ⅱ）紅球個(gè)數(shù)的可能有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)，分別計(jì)算相應(yīng)的概率，寫出分布列，然后計(jì)算期望即可.

試題解析：（Ⅰ）記“恰有一個(gè)黑球”為事件A，則

． 4分

（Ⅱ）的可能取值為，則

2分

2分

2分

∴的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望． 2分

考點(diǎn)：古典概型，分布列，期望

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A.2 B.﹣2 C. D.

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（A） （B） （C） （D）

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中且．為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，且，試證明：

；

（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)，對(duì)，，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．

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函數(shù)的圖象大致為（ ）

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A.2 B. C. D.3

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