Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為

3π

4

的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題設(shè)條件求出直線(xiàn)PQ：y=-x+1，把直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，求出|PQ|，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出原點(diǎn)到直線(xiàn)PQ的距離，由此能求出△POQ的面積．

解答： 解：設(shè)F為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)y²=4x，則F（1，0），
∵直線(xiàn)PQ過(guò)F（1，0），傾斜角α=

3π

4

，
∴直線(xiàn)PQ：y=tan

3π

4

（x-1）=-x+1，
由

y=-x+1 y2=4x

，得y²+4y-4=0，
設(shè)P（x1，y1 ），Q（x₂，y₂），
則y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|PQ|=

(1+1)[(-4)2-4×(-4)]

=8，
∵原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)PQ：y=-x+1的距離d=

|-1|

1+1

=

2

2

，
∴S_△POQ=

1

2

|PQ|d=

1

2

×8×

2

2

=2

2

．
∴△POQ的面積是2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的靈活運(yùn)用．