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已知點O為△ABC外接圓的圓心，且
OA
+
OB
+
CO
=0，則△ABC的內角A等于
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：根據題意得
OC
=
OA
+
OB
，OA=OB=OC，得出四邊形OACB為菱形，從而求出答案來．
解答： 解：∵
OA
+
OB
+
CO
=
0
，∴
OA
+
OB
=-
CO
=
OC
，
∴四邊形OACB是平行四邊形，如圖所示；
又∵O為△ABC外接圓的圓心，
∴OA=OB=OC，
∴平行四邊形OACB是菱形；
∴∠CAO=60°，
∴△ABC的內角∠CAB=30°
故答案為：30°．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據平面向量的加減運算及其幾何意義，結合三角形的外接圓的性質，進行解答，是綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，一條漸近線為l，拋物線C2：y2=4x的焦點為F，點P為直線l與拋物線C2異于原點的交點，則|PF|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+m與曲線y=
4-x2
有且只有一個公共點，則實數m的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，則直線l與平面α的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數x，使sinx+cosx=2；  
（2）若α，β是銳角△△ABC的內角，則sinα＞cosβ； 
（3）函數y=sin（
2
3
x-
2π
7
）是偶函數；  
（4）函數y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有101和102兩個房間，甲、乙、丙、丁四人任意兩人被安排在同一房間，則甲被安排在101的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點N在直線a上，直線a又在平面α內，則點N，直線a與平面α之間的關系可記作（　　）
A、N∈a∈α
B、N∈a⊆α
C、N⊆a⊆α
D、N⊆a∈α

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|sinx|+sinx的值域為（　　）
A、[-1，1]
B、[-2，2]
C、[-2，0]
D、[0，2]

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