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已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．
（Ⅰ）由已知可得，
所求橢圓方程為．          ……4分
（Ⅱ）若直線的斜率存在，設方程為，依題意．
設，，
由  得 ． ……6分
則． 由已知，
所以，即． ……8分
所以，整理得 ．
故直線的方程為，即（）．
所以直線過定點（）．       ………10分
若直線的斜率不存在，設方程為，
設，，由已知，
得．此時方程為，顯然過點（）．
綜上，直線過定點（）．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知，若實數使得（為坐標原點）
（1）求點的軌跡方程，并討論點的軌跡類型；
（2）當時，若過點的直線與（1）中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系下，下列曲線中，右焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x－y－1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2－y2="m" (m≠0)的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內部，則m的取值范圍是（   ）
A．0<m<1　　　B．m<0C．－1<m<0D．m<－1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1（– 3，0）和F2（3，0），動點P到F1、F­2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知點又是曲線上的點，則（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數的圖象上任兩點，且，已知點M橫坐標為，
（1）求點M的縱坐標；
（2）若，求Sn。
（3）已知為數列｛an｝的前n項和， 若對一切都成立，求取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列三個命題：①若直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為；②雙曲線的離心率為；③若,則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直，則．
其中正確命題的序號是          .(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
③的遞減區(qū)間為 ④對，使得其中真命題為       （填上序號）

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