用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上,設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)fx

  1試規(guī)定f0的值,并解釋其實際意義;

  2試根據(jù)假定寫出函數(shù)fx應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);

  3設(shè)fx=

  現(xiàn)有aa0單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.

答案:
解析:

1f0=1,表示沒有用水洗時,蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣.

2函數(shù)fx應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是:

  f0=1,f1=,在fx單調(diào)遞減,且0fx1

3設(shè)僅清洗一次,殘留的農(nóng)藥量為f1=

  清洗兩次后,殘留的農(nóng)藥量為==

  則f1-f2=

        =

  于是,當(dāng)a2時,f1f2

  當(dāng)a=2時,f1=f2

  當(dāng)0a2時,f1f2

  因此,當(dāng)a2時,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;當(dāng)a=2時,兩種清洗方法具有相同的效果;當(dāng)0a2時,一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少.


提示:

本題考查函數(shù)的知識以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題的能力.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).
(Ⅰ)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(Ⅱ)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(Ⅲ)設(shè)f(x)=
1
1+x2
.現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
,用水越多,洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x)
(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(2)設(shè)f(x)=
1
1+x2
現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).設(shè)f(x)=
11+x2
,現(xiàn)有2單位量的水.方案(1):一次清洗蔬菜;方案(2):把水平均分成2份后清洗兩次.則用方案(1)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與用方案(2)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比
4:5
4:5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可清洗蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多,洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量的比為函數(shù)f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);

(3)設(shè)f(x)=.現(xiàn)在a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一下期末考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)

⑴試規(guī)定的值,并解釋其實際意義;

⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì);

⑶設(shè),現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次.試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.

 

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