Question

下面六個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關系

(1)y=x 3 2 ；(2)y=x 1 3 ；(3)y=x 2 3 ；(4)y=x-2；(5)y=x-3；(6)y=x- 1 2 .

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而找到它對應的函數(shù)圖象．

解答：解：六個冪函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性如下：
（1）y=x

3

2

=

x3

定義域[0，+∞），既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在[0，+∞）是增函數(shù)；

(2)y=x 1 3 = 3 x 定義域為R，是奇函數(shù)，在[0，+∞)是增函數(shù)； (3)y=x 2 3 = 3 x2 定義域為R，是偶函數(shù)，在[0，+∞)是增函數(shù)； (4)y=x-2= 1 x2 定義域R+UR-是偶函數(shù)，在(0，+∞)是減函數(shù)； (5)y=x-3= 1 x3 定義域R+UR-是奇函數(shù)，在(0，+∞)是減函數(shù)； (6)y=x- 1 2 = 1 x 定義域為R+既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在(0，+∞)       上減函數(shù).

通過上面分析，可以得出對應關系為：（1）?（A），（2）?（F），（3）?（E），（4）?（C），（5）?（D），（6）?（B）．

點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，屬于基礎題．