、(本題15分)已知函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)有幾個零點(diǎn)？

 

【答案】

解：（1）由題設(shè)得，

，則，

所以 

所以對于任意實(shí)數(shù)恒成立

.故.  ……………………………………………………4分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，

所以或在上恒成立.

記，可知：，

或. ……………………………………………………………………9分（3）令，則.

令，則，列表如下.

0

1

+

0

—

0

+

0

—

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

時，無零點(diǎn)；

或時，有兩個零點(diǎn)；

時有三個零點(diǎn)；

時，有四個零點(diǎn). ……………………………………………………15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題15分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).

    （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省瑞安中學(xué)高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題15分）
已知拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)E是曲線C上的一個動點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)，C,D在直線AB上，軸。
（1）用表示在方向上的投影；
（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題15分）

已知拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)E是曲線C上的一個動點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)，C,D在直線AB上，軸。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

 

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