【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

【答案】解：（ I）因為每位同學(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級學(xué)生總數(shù)
（ I I）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較小．所以，乙校學(xué)生的成績較好．
（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件．其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績不及格的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
所以，
【解析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年級學(xué)生總數(shù)．（ II）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績的平均數(shù)較大，方差較�。玫浇Y(jié)果．（III）甲校有4位同學(xué)成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學(xué)中隨機抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學(xué)生成績不及格的事件為A，列出A包含9個基本事件，然后求解概率．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差， 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域 和 ，其中 中的蔬菜運到河邊較近， 中的蔬菜運到 點較近，而菜地內(nèi) 和 的分界線 上的點到河邊與到 點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點 為 的中點，點 的坐標為（1,0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線 的方程
（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出 面積是 面積的兩倍，由此得到 面積的“經(jīng)驗值”為 。設(shè) 是 上縱坐標為1的點，請計算以 為一邊、另一邊過點 的矩形的面積，及五邊形 的面積，并判斷哪一個更接近于 面積的經(jīng)驗值

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