Question

已知P（3，-1），Q為直線2x-y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，則以PQ為直徑的動(dòng)圓必過(guò)除P點(diǎn)外的另一定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出圓的方程，根據(jù)圓的方程建立方程組關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵Q為直線2x-y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)Q（a，2a），設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為C（x，y），
則以PQ為直徑的圓的方程為（x-3）（x-a）+（y+1）（y-2a）=0，
即x²+y²-3x+y+a（-x-2y+1）=0，②，
若直線過(guò)定點(diǎn)，則滿足

-x-2y+1=0 x2+y2-3x+y=0

，
解得

x=3 y=-1

或

x= 1 5 y= 2 5

，
即圓過(guò)定點(diǎn)（3，-1），和（

1

5

，

2

5

），
故定點(diǎn)（

1

5

，

2

5

），
故答案為：（

1

5

，

2

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的應(yīng)用，以及圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力．