Question

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）²，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于（　�。�

A．1

B．2

C．1或2

D．4或2

Answer 1

∵當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）²
當(dāng)1≤x＜2時，2≤2x＜4，
則f（x）=

1

c

f（2x）=

1

c

[1-（2x-3）²]
此時當(dāng)x=

3

2

時，函數(shù)取極大值

1

c

當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）²
此時當(dāng)x=3時，函數(shù)取極大值1
當(dāng)4＜x≤8時，2＜

1

2

x≤4
則f（x）=cf（

1

2

x）=c（1-（

1

2

x-3）²，
此時當(dāng)x=6時，函數(shù)取極大值c
∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，
即點(diǎn)（

3

2

，

1

c

），（3，1），（6，c）共線，
∴

1- 1 c

3- 3 2

=

c-1

6-3

解得c=1或2．
故選C