Question

已知角α、β為銳角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=，則β=________．

Answer 1

分析：把1-cos2α=sinαcosα根據(jù)二倍角的余弦公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanα，把tan（β-α）=利用差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入tanα求出tanβ的值，然后利用特殊角的函數(shù)值求出β即可．
解答：由1-cos2α=sinαcosα得到1-（1-2sin²α）=sinαcosα，即2sin²α=sinαcosα，因?yàn)棣翞殇J角，所以sinα≠0，
則得到2sinα=cosα即tanα=；
由tan（β-α）===，解出tanβ=1，因?yàn)棣聻殇J角，則β=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)注意角度的范圍．