一個(gè)凸多面體各面都是三角形，各頂點(diǎn)引出的棱的條數(shù)均為4，則這個(gè)多面體只能是（　�。�
A．四面體B．六面體C．七面體D．八面體
設(shè)多面體的面數(shù)為F，棱數(shù)為E，頂點(diǎn)數(shù)為V，
由各面都是三角形，則3F=2E
由各頂點(diǎn)引出的棱的條數(shù)均為4條，則4V=2E
由歐拉定理：V-E+F=2
代入歐拉公式得
1
2
E-E+
2
3
E=2
解得
E=12，則F=
2
3
E=8
故這個(gè)多面體只能是8面體．
故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•咸安區(qū)模擬）一個(gè)凸多面體各面都是三角形，各頂點(diǎn)引出的棱的條數(shù)均為4，則這個(gè)多面體只能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

一個(gè)凸多面體的各面都是四邊形，則它的頂點(diǎn)V和面數(shù)F，棱數(shù)E所具有關(guān)系為（�。�

A．V=F-2　　　　    B．F=V-2　　　　    C．V+F+E=2　　　　    D．V+F+2=E

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)凸多面體各面都是三角形，各頂點(diǎn)引出的棱的條數(shù)均為4，則這個(gè)多面體只能是


  1. A.
    四面體
  2. B.
    六面體
  3. C.
    七面體
  4. D.
    八面體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)凸多面體各面都是三角形，各頂點(diǎn)引出的棱的條數(shù)均為4，則這個(gè)多面體只能是（ ）
A．四面體
B．六面體
C．七面體
D．八面體

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