【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.
(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;
(2)若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)由圓的幾何性質(zhì)得到,由兩點(diǎn)間距離公式得到,再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上二元化一元,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,再由兩直線的垂直關(guān)系得到代入判別式得到參數(shù)的范圍.
(1)依題意,圓,即圓,圓心為.
所以.
設(shè),則.(*)
而,所以.
代入(*)中,可得,.
所以,即,所以.
(2)依題意,設(shè)直線.
由消去整理得.
因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn),
所以,整理得.①
設(shè),,則,.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
所以直線的斜率為.
又直線和直線垂直,則,所以.
將代入①式,可得.
解得或.
所以直線的斜率的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市開展年終大回饋,設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案:
方案一:顧客先回答一道多選題,從第二道開始都回答單選題;
方案二:顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答;
其中每道單選題答對(duì)得2分,每道多選題答對(duì)得3分,無論單選題還是多選題答錯(cuò)都得0分,每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題,并獲得超市回饋的贈(zèng)品.
為了調(diào)查顧客對(duì)方案的選擇情況,研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客,所得結(jié)果如下表所示:
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
(1)是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?
(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8,多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一,記小明的得分為,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品,請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對(duì)于任意,數(shù)或中至少有一個(gè)屬于,稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
(1)判斷和是“好集”,還是“壞集”;
(2)題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,實(shí)軸長為4,漸近線方程為,點(diǎn)N在圓上,則的最小值為( )
A. B. 5C. 6D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直平行六面體的所有棱長都為2,,過體對(duì)角線的截面S與棱和分別交于點(diǎn)E、F,給出下列命題中:
①四邊形的面積最小值為;
②直線EF與平面所成角的最大值為;
③四棱錐的體積為定值;
④點(diǎn)到截面S的距離的最小值為.
其中,所有真命題的序號(hào)為( )
A.①②③B.①③④C.①③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 | 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 | 合計(jì) | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計(jì) |
(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表
參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo).下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.
據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).
A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高
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