（2012•江西模擬）若變量a，b滿足約束條件
a+b≤6
a-3b≤-2
a≥1
，n=2a+3b，則n取最小值時，(2
x
-
1
x2
)n二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
分析：畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)n=2a+3b 的最優(yōu)解，求得n的最小值，在二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式中，令未知數(shù)的
冪指數(shù)等于零，即可求得常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：畫出可行域，如圖所示：三角形ABC內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）．
目標(biāo)函數(shù)n=2a+3b，A（1，1）為最優(yōu)解，故n取最小值為5．
(2
x
-
1
x2
)n二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
5
 (2
x
)5-r （-1）r x-2r =（-1）r 
C
r
5
 25-r x
5-5r
2
，
令5-5r=0，可得r=1，故二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)
為-5×24=-80，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題
的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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