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下面有5個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②終邊在y軸上的角的集合是數學公式．③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．④函數數學公式圖象的對稱軸方程可能是數學公式．⑤函數數學公式在[0，π]上是減函數．其中，真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）

①④
分析：根據二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函數平方關系，化簡解析式，再由余弦函數的周期性，可以判斷①的真假；由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷②的真假；根據正弦函數的圖象和性質，可以判斷③的真假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；根據誘導公式，將函數化為余弦型，進而根據余弦函數的單調性，可以判斷⑤的真假；進而得到答案．
解答：函數y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos•x）•（sin2x-cos2x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{α|}，故②錯誤；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；
函數圖象的對稱軸方程是，當k=0時，，故④正確；
函數=-cosx在[0，π]上是增函數，故⑤錯誤
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用，余弦型函數的周期性，終邊相同的角，正弦函數的性質，圖象的平移變換，及三角函數的單調性，熟練掌握上述基礎知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面有5個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}x∈(0，
π
2
)
1
2
{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有5個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．
④函數y=sin(2x+
π
3
)圖象的對稱軸方程可能是x=
π
12
．
⑤函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數．
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第一次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下面有5個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②終邊在y軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．④函數圖象的對稱軸方程可能是．⑤函數在[0，π]上是減函數．其中，真命題的編號是    （寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學兩角和與差、二倍角公式三角函數的性質專項訓練（河北） 題型：填空題

下面有5個命題：

①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②終邊在y軸上的角的集合是.

③在同一坐標系中，函數y＝sin x的圖象和函數y＝x的圖象有3個公共點．

④把函數y＝3sin的圖象向右平移得到y＝3sin 2x的圖象．

⑤函數y＝sin在[0，π]上是減函數．

其中，真命題的編號是______．(寫出所有真命題的編號)                

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：3 三角函數、解三角形 質量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

下面有5個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有3個公共點；
④把函數的圖象向右平移得到y=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號是     （寫出所有真命題的編號）

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