【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為
(1)求的解析式;
(2)當時,求的值域;
(3)求在上的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)(2)(3)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
【解析】試題分析:(1)根據(jù)最低點縱坐標可求得;由軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得函數(shù)周期,從而可得的值 ;進而把點代入即可求得,把代入即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)的范圍進而可確定當的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值,從而可確定函數(shù)的值域(3)由,得,從而可得在上單調(diào)遞增,結(jié)合該函數(shù)的最小正周期,可得在上單調(diào)遞減.
試題解析:()由最低點為得.由軸上相鄰兩個交點之間的距離為,
得,即,∴.
由點在圖象上得,即,
故,∴
又,∴.故.
(2)∵,∴
當,即時,取得最大值2;
當,即時,取得最小值-1,
故的值域為.
(3)由的單調(diào)性知,即時,單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,
結(jié)合該函數(shù)的最小正周期,在上單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第35屆牡丹花會期間,我班有5名學生參加志愿者服務(wù),服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.
(1)若學生甲和乙必須在同一個公園,且甲和丙不能在同一個公園,則共有多少種不同的分配方案?
(2)每名學生都被隨機分配到其中的一個公園,設(shè)X,Y分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于命題P:存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)M的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題P;
(3)對于上述命題,某同學正確地猜想了命題Q:“存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請猜想與正數(shù)a,b,c,d相關(guān)的命題.
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【題目】以下命題正確的個數(shù)為( ) ①存在無數(shù)個α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,且經(jīng)過點M(﹣3,﹣1).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓C上一動點,當△PAB的面積最大時,求點P的坐標及△PAB的最大面積.
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【題目】已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;
(2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國科學院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì),株高可達2.2米以上,具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點,被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高,數(shù)據(jù)如下(單位:米).
: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
(1)繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差;
(2)從組樣本中隨機抽取2株,請列出所有的基本事件,并求至少有一株超過組株高平均值的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的方程為 ,以 為極點,以 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,
(1)求曲線 和直線 的極坐標方程;
(2)若直線 與曲線 交于 兩點,求 .
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