已知正方形ABCD的邊長為6，空間有一點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是


  1. A.
    48
  2. B.
    36
  3. C.
    30
  4. D.
    24
D
分析：由三棱錐A-BCM的體積=三棱錐M-ABC的體積，底面△ABC的面積一定，高最大時，其體積最大；又高由頂點(diǎn)M確定，所以，
當(dāng)平面MAB⊥平面ABCD時，高最大，體積也最大．
解答：解：如圖，由題意知，因?yàn)槿忮FA-BCM的體積=三棱錐M-ABC的體積，
底面△ABC的面積一定，當(dāng)高最大時，體積最大；
當(dāng)平面MAB⊥平面ABCD時，過點(diǎn)M作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
顯然，當(dāng)|MA|=|MB|=5時，高M(jìn)N最大，并且MN===4，
所以，三棱錐A-BCM的最大體積為：VA-BCM=VM-ABC=•S△ABC•MN=××6×6×4=24．
故選D
點(diǎn)評：本題通過作圖知，側(cè)面與底面垂直時，得出高最大時體積也最大；其解題的關(guān)鍵是正確作圖，得高何時最大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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