Question

已知函數(shù)（其中ω＞0），且函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象；
（2）若，求的值；
（3）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)范圍通過列表等畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)求出sin（+）=，利用誘導(dǎo)公式求出的值；
（3）利用余弦定理求出B的值，確定出＜A+＜，然后求出函數(shù)f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）=
=2
由條件得，所以，（3分）
（1）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）．
列表：

x+	-π	-			π	π
x	-π	-π	-			π
y		-1	1	3	1

描點(diǎn)作圖，函數(shù)f（x）在[-π，π]上的圖象如圖所示．
（6分）
（2）由可得sin（+）=．∴cos（-x）=cos（x-）=-cos（x+）
=-[1-2sin²（+）]=2•（）²-1=-．（9分）
（3）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=，∴0＜A＜．∴＜A+＜，＜sin（A+）≤1．
又∵f（x）=2sin（x+）+1，∴f（A）=2sin（A+）+1
故函數(shù)f（A）的取值范圍是（2，3]．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象的畫法，是常考題型．