Question

已知圓C以為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
（1）若t=2，寫出圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入可得圓的方程；
（2）求出點(diǎn)B關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)，將已知問題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱點(diǎn)到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小值等于該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．
解答：解：（1）由題知，圓C方程為，
所以t=2，圓方程為（x-2）²+（y-1）²=5
（2）點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（-4，-2），
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|BC|-r=3-=2
所以|PB|+|PQ|的最小值為，
直線B′C的方程為
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．