Question

在(2x2-

1

x

)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

 

；中間項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；令r=3得展開(kāi)式的中間項(xiàng)．

解答：解：(2x2-

1

x

)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 6

(2x2)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^6-rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T₅=4C₆⁴=60
令r=3得展開(kāi)式的中間項(xiàng)為T₄=-8C₆³x³=-160x³
故答案為60，-160x³

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．