Question

求函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)配方，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論，從而可求函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

解答： 解：f（x）=（x-a）²-2-a²．
（1）當(dāng)a＜-1，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=2a；
（2）當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，a]上單調(diào)減，在區(qū)間[a，1]上單調(diào)增，
∴f（x）的最小值為f（a）=-1-a²；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（x）的最小值為f（1）=-2a．
綜上可知，f（x）的最小值為：

2a，a＜-1 -1-a2，a∈[-1，1] -2a，a＞1

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確配方，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論．