Question

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試比較與的大小.

Answer 1

（1） ；(2) ；（3）.

解析試題分析：（1）先利用求出，然后在不等式中分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求的范圍；(2) 要使在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)應(yīng)在定義域上恒正或恒負，利用，求出的最值，將在此處斷開討論，求出范圍；（3）由（1）知在上單調(diào)遞減，所以時，即，而時，，故可得證.
試題解析：（1）因為，所以，，由        1分
令，可得在上遞減，
在上遞增，所以，即        4分
(2)若，，令
當，當，所以時取得極小值即最小值
而當時 ，必有根，必有極值，在定義域上不單調(diào).
所以                                     8分
（3）由（1）知在上單調(diào)遞減
所以時，即        10分
而時，，所以
所以                                         12分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)增減性.