Question

先作函數(shù)y=lg

1

1-x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，再將所得圖象向右平移一個(gè)單位得圖象C₁，又函數(shù)y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式是（　　）

A．y=10^x

B．y=10^x-1

C．y=lgx

D．y=lg（x-1）

Answer 1

分析：由題意，可先根據(jù)題設(shè)中函數(shù)圖象之間的關(guān)系求出C₁的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱知函數(shù)y=f（x）與C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)互為反函數(shù)，由反函數(shù)的定義得出函數(shù)y=f（x）的解析式選出正確答案

解答：解：由題意函數(shù)y=lg

1

1-x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象相應(yīng)的解析式為y=lg（1+x），所得的圖象向右平移一個(gè)單位后得到圖象C₁其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=lgx，又函數(shù)y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由反函數(shù)的定義知，函數(shù)y=f（x）的解析式是y=10^x，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)反函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及正確理解函數(shù)圖象變化與解析式變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出函數(shù)的解析式