Question

設(shè)命題P：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x在R上單調(diào)遞減，命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真時的a的范圍，由P或Q為真，P且Q為假，可知p，q中一真一假，分兩種情況討論可求．

解答：解：命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減可的0＜a＜1
命題Q：不等式ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立
當(dāng)a=0時，-x＞0，x＜0，不合題意
當(dāng)a≠0時，則

a＞0 △=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

∵P或Q為真，P且Q為假，可知P，Q有且僅有一個為真
P真Q假時，0＜a≤

1

2

P假Q(mào)真時，a≥1
∴0＜a≤

1

2

或a≥1

點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要求出p，q為真時的a的范圍．