已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足
（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)；求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由于數(shù)列的和與通項(xiàng)在一個(gè)等式中，通過(guò)遞推一個(gè)式子即可得到關(guān)于通項(xiàng)的等式，所以從而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，但一定要驗(yàn)證第一項(xiàng)的結(jié)果是否符合.
（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求得的通項(xiàng)，再用裂項(xiàng)求和法可得數(shù)列的前n項(xiàng)和.本校題關(guān)鍵是通過(guò)裂項(xiàng)相減求得前n項(xiàng)的和.
試題解析：（Ⅰ）由知所以，即，從而所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而.所以
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推思想.2.裂項(xiàng)求和法.3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿(mǎn)足成等比數(shù)列.
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是曲線(xiàn)C：上的一點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作與曲線(xiàn)C在處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第一象限交于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作與曲線(xiàn)C在處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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