Question

【題目】某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車牌照2萬張，為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列.

（1）完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

		______	______
		______	______

（2）累計每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始不低于200萬（注：）？

Answer 1

【答案】（1）表格中數(shù)據(jù)見詳解，；；（2）2033.

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列的變化規(guī)律，即可求得表格中空缺的數(shù)值；結(jié)合數(shù)列類型，以及數(shù)列的定義，即可求得通項公式；

（2）根據(jù)（1）中所求，求出數(shù)列的前項和，根據(jù)題意，結(jié)合參考數(shù)據(jù)以及即可求得結(jié)果.

（1）如表所示，

當且時，，

當且時，，

故

又，，

.

（2）當時，，

當時，

，

由，得，

即，

又一元二次方程的兩個根為

，，

∴，

又且，

∴不等式可化為，

∴且，

∴到2033年累計發(fā)放汽車拍照數(shù)不低于200萬.